Halo Sahabat HomeSchooling, pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai besaran turunan. Besaran turunan merupakan konsep penting dalam matematika, terutama dalam kalkulus. Artikel ini akan menjelaskan pengertian, jenis, dan contoh besaran turunan dengan bahasa yang santai dan mudah dipahami. Mari kita mulai!
Pengertian Besaran Turunan
Besaran turunan adalah perubahan dalam nilai suatu besaran akibat perubahan pada variabel yang mempengaruhinya. Dalam matematika, besaran turunan dapat dinyatakan sebagai perbandingan antara perubahan pada suatu fungsi terhadap perubahan pada variabel bebasnya.
Secara formal, besaran turunan dapat dinyatakan sebagai:
| Notasi | Definisi |
|---|---|
| f'(x) | Turunan dari fungsi f(x) terhadap variabel x |
Dalam notasi di atas, tanda ‘ adalah simbol untuk menyatakan besaran turunan. Besaran turunan juga sering disebut dengan turunan atau derivatif.
Keuntungan Menggunakan Besaran Turunan
Penggunaan besaran turunan sangat bermanfaat dalam berbagai bidang, terutama yang berkaitan dengan perubahan. Beberapa keuntungan penggunaan besaran turunan adalah:
- Mendapatkan informasi tentang kecepatan perubahan suatu besaran.
- Mendapatkan informasi tentang nilai maksimum dan minimum suatu fungsi.
- Mendapatkan informasi tentang bentuk dan sifat kurva suatu fungsi.
Banyak aplikasi dari besaran turunan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang ekonomi, teknik, dan ilmu pengetahuan lainnya.
Jenis-jenis Besaran Turunan
Ada beberapa jenis besaran turunan yang sering digunakan dalam matematika. Berikut adalah penjelasan singkat mengenai jenis-jenis besaran turunan tersebut:
Turunan Parsial
Turunan parsial adalah besaran turunan fungsi multivariabel terhadap salah satu variabelnya, dengan menganggap variabel lainnya konstan. Turunan parsial dilambangkan dengan notasi:
| Notasi | Definisi |
|---|---|
| fx | Turunan parsial dari fungsi f(x,y) terhadap variabel x |
Demikian pula, turunan parsial terhadap variabel y dilambangkan dengan fy.
Turunan Implisit
Turunan implisit adalah besaran turunan yang diperoleh dari fungsi implisit, yaitu suatu fungsi yang tidak dapat diselesaikan dalam bentuk y=f(x). Turunan implisit adalah turunan fungsi tersebut terhadap variabel yang tidak menjadi input fungsi. Misalnya, jika kita memiliki persamaan x2+y2=25, maka turunan implisit adalah:
| Notasi | Definisi |
|---|---|
| dy/dx | Turunan implisit dari persamaan x2+y2=25 terhadap variabel x |
Turunan Total
Turunan total adalah besaran turunan suatu fungsi multivariabel terhadap seluruh variabelnya secara simultan. Turunan total dilambangkan dengan notasi:
| Notasi | Definisi |
|---|---|
| df/dt | Turunan total dari fungsi f(x,y,z) terhadap waktu t |
Contoh Besaran Turunan
Untuk lebih memahami konsep besaran turunan, berikut adalah beberapa contoh:
Contoh 1: Turunan Fungsi Kuadrat
Misalnya kita memiliki fungsi f(x) = x2 + 3x + 2. Untuk mencari besaran turunan f'(x), kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi kuadrat:
| Notasi | Definisi |
|---|---|
| f'(x) | Dua kali lipat koefisien pangkat tertinggi dari fungsi kuadrat |
| = | |
| 2x |
Dengan demikian, turunan dari fungsi f(x) = x2 + 3x + 2 adalah f'(x) = 2x.
Contoh 2: Turunan Fungsi Sinus
Misalnya kita memiliki fungsi f(x) = sin(x). Untuk mencari besaran turunan f'(x), kita dapat menggunakan aturan turunan dari fungsi trigonometri:
| Notasi | Definisi |
|---|---|
| sin'(x) | Cosinus dari variabel input fungsi |
| = | |
| cos(x) |
Dengan demikian, turunan dari fungsi f(x) = sin(x) adalah f'(x) = cos(x).
Contoh 3: Turunan Parsial
Misalnya kita memiliki fungsi f(x,y) = x2y + xy2. Untuk mencari turunan parsial fx, kita dapat menggunakan rumus turunan parsial:
| Notasi | Definisi |
|---|---|
| fx | Turunan parsial dari fungsi f(x,y) terhadap x |
| = | |
| 2xy + y2 |
Demikian, turunan parsial dari fungsi f(x,y) = x2y + xy2 terhadap x adalah fx = 2xy + y2.
Contoh 4: Turunan Implisit
Misalnya kita memiliki persamaan x2 + y2 = 25. Untuk mencari turunan implisit dy/dx, kita dapat menggunakan aturan turunan implicit:
| Notasi | Definisi |
|---|---|
| dy/dx | -dx/dy |
| = | |
| -x/y |
Dengan demikian, turunan implisit dari persamaan x2 + y2 = 25 terhadap variabel x adalah dy/dx = -x/y.
FAQ (Frequently Asked Questions)
Apa itu besaran turunan?
Besaran turunan adalah perubahan dalam nilai suatu besaran akibat perubahan pada variabel yang mempengaruhinya. Dalam matematika, besaran turunan dapat dinyatakan sebagai perbandingan antara perubahan pada suatu fungsi terhadap perubahan pada variabel bebasnya.
Apa keuntungan menggunakan besaran turunan?
Penggunaan besaran turunan sangat bermanfaat dalam berbagai bidang, terutama yang berkaitan dengan perubahan. Beberapa keuntungan penggunaan besaran turunan adalah:
- Mendapatkan informasi tentang kecepatan perubahan suatu besaran.
- Mendapatkan informasi tentang nilai maksimum dan minimum suatu fungsi.
- Mendapatkan informasi tentang bentuk dan sifat kurva suatu fungsi.
Apa saja jenis-jenis besaran turunan?
Ada beberapa jenis besaran turunan yang sering digunakan dalam matematika. Beberapa jenis besaran turunan tersebut antara lain:
- Turunan parsial
- Turunan implisit
- Turunan total
Bagaimana contoh penggunaan besaran turunan dalam kehidupan sehari-hari?
Contoh penggunaan besaran turunan dalam kehidupan sehari-hari adalah dalam bidang ekonomi, teknik, dan ilmu pengetahuan lainnya. Misalnya, dalam bidang ekonomi, besaran turunan digunakan untuk menghitung elastisitas permintaan atau elastisitas pendapatan, sedangkan dalam bidang teknik, besaran turunan digunakan dalam perhitungan kinematika dan dinamika mesin.
Kesimpulan
Demikianlah penjelasan mengenai besaran turunan, jenis-jenis besaran turunan, dan contoh besaran turunan. Dengan memahami konsep besaran turunan, kita dapat lebih mudah untuk menghitung perubahan pada suatu besaran dan mendapatkan informasi penting mengenai suatu fungsi. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!